以极限思想为例谈数学思想的有效渗透

曾有教育家说过，当学生忘掉了所有的知识，剩下的就是思想精华。具体到小学数学教育，当学生忘光了所有的公式定理，剩下的就是一些活动经验和思维习惯。数学思想应具备两个基本条件：一是数学知识产生时的思想理论根基，二是学习者自己的一套心得体会。如转化思想、符号化思想、分类讨论思想、集合思想等，都属于催生一切数学知识的基本理论纲领。基本思想是隐伏的，难以捕捉和提炼。为此，笔者参阅了大量资料，经过反复斟酌，发现研读教材、挖掘内涵、随机渗透是传授基本数学思想的必经之道。本文以“极限思想”为例展开讨论。 一、罗列极限思想的现实材料 通过分析对比各册教材对极限思想这一章的处理安排，就会发现，编者的思路是由易至难、循序渐进的。之所以这样安排，是为了遵循小学生的发展规律。对于学生而言，只要严格站在原有的知识起点上，在贴切的现实情境中进行学习，是可以形成健全的极限思想的。 正是由于有了那么多极限案例打底，学生才可能从纷杂的思维模式中提炼出极限思想。于是，教学过程中，我们应利用好这些生动的极限案例，帮助学生实现从抽象的“无限”演化到具体的“极限”。比如，小学数学六年级上册的“圆的面积”，就是渗透极限思想的好课例。它是促使学生思想从“无限”演变为“极限”的重要一环，也是体现极限思想真实存在且切实可用的生动案例。通过动画演示，深刻理解了“把圆分得份数越多，每份就越小，拼出的图形就会无限接近一个长方形”。进而推导出圆形的面积公式。从中提炼极限思想，积累极限思维的经验。 二、体会极限思想的转折点 如果说，学生在推导圆形面积公式时感受了极限思想，那么，“数与形”中例2的学习，则是深入埋设极限思想的又一袭重磅炸弹。教材以“计算为例，让学生通过观察、分析、推理出“和为1”。 分析教材我们发现，编者照旧是运用循序渐进的编写模式，延长体验过程：化难为易，在有限的简易数字中摸索基本规律——借助数形结合，感受“随着加数不断增多，计算结果代表的图形面积无限趋近于1，直至为1”——推论出“和为1”。 实践表明，学生从接受相信“无限趋近于1”到接受“就是完完全全等于1”是有难度的，是需要突破一些障碍的，甚至有些学生觉得这难以置信，不可思议。但换个角度来看，思维的跨越和转化提升，其实就是“无限”到“极限”的丰富过程和完善过程。为帮助学生顺利实现思维的飞跃，教材巧妙利用了数形结合思想，除了“圆形图”还有“线段图”。这样双管齐下，双向用力，正是为了形成数与形的合力，突破“思想增长”的难点。教学时，我们应充分领会编排意图，在学生思维困顿时加以提点，为学生实现数学思想的跨越式发展提供了跳板。 三、冲出极限思想的突破口 学生学习极限思想，之所以困难重重，是由其高度的抽象性决定的。因此，作为教师，不仅要在课前对课本多下工夫，充分挖掘数学思想，在教学中还应敏锐捕捉渗透数学思想的契机，让学生在有限的数学课堂体量中学习到更多的极限思想。 例如，前文提到的“数与形”教学中，借助图形揭示出“计算结果等于1”后，笔者灵机一动，临时布置了一个活动：让学生截取一根麻绳的（即单位“1”）的…切身感受“不断取下去，剩下的会越来越少，直到无法再操作，就可以等同于截取了全部”。在渗透数学思想的过程中，让学生放慢节奏，停止混乱的思维，动手试一试，反复对比思考，无疑比“针对一题说事”更有趣。 另外，教师及时归纳小结，也能帮助学生“消化吸收”极限思想。学完全课后，老师可以总结：“今天的学习无非就是和无穷多打交道，其实就是不断地分下去。分成无数个、无数份，直到逼近一个可靠的具有说服力的恒定结果，这就是极限思想。” 数学思想是智慧的结晶，不能灌输，只能领悟。作为教师，应挖掘出蕴藏在教材背后的数学思想，并合理组织课堂，为学生感知、体会、认同数学思想护航。 曾有教育家说过，当学生忘掉了所有的知识，剩下的就是思想精华。具体到小学数学教育，当学生忘光了所有的公式定理，剩下的就是一些活动经验和思维习惯。数学思想应具备两个基本条件：一是数学知识产生时的思想理论根基，二是学习者自己的一套心得体会。如转化思想、符号化思想、分类讨论思想、集合思想等，都属于催生一切数学知识的基本理论纲领。基本思想是隐伏的，难以捕捉和提炼。为此，笔者参阅了大量资料，经过反复斟酌，发现研读教材、挖掘内涵、随机渗透是传授基本数学思想的必经之道。本文以“极限思想”为例展开讨论。一、罗列极限思想的现实材料通过分析对比各册教材对极限思想这一章的处理安排，就会发现，编者的思路是由易至难、循序渐进的。之所以这样安排，是为了遵循小学生的发展规律。对于学生而言，只要严格站在原有的知识起点上，在贴切的现实情境中进行学习，是可以形成健全的极限思想的。正是由于有了那么多极限案例打底，学生才可能从纷杂的思维模式中提炼出极限思想。于是，教学过程中，我们应利用好这些生动

文章来源：《思想理论教育导刊》 网址: http://www.sxlljydkzzs.cn/qikandaodu/2020/0907/339.html